برای سوال 10:
فرض کنید عدد دو رقمی مورد نظر ما \(\overline{ab} \) باشد، که در آن \(a\) رقم دهگان و \(b\) رقم یکان است.
عدد دو رقمی میشود \(10a + b\).
معکوس عدد دو رقمی \(10b + a\) است.
طبق سوال، داریم:
\((10a + b) + (10b + a)\) یک مضرب از 11 است.
پس:
\11a + 11b = 11,
چون \(11(a + b)\) به صورت واضح یک مضرب از 11 است، بنابراین خواسته سوال درست است.
---
برای سوال 11:
فرض کنید سه عدد متوالی \(x\)، \(x+1\)، و \(x+2\) هستند.
طبق سوال:
\45 = 3x \times 3 \times 3,
بیان دیگر اشتباه است، سوال باید به صورت منطقی بازنویسی شود. اگر منظور:
\3, = 45
پس:
\3, = 45
تقسیم طرفین بر 3:
\[3x + 3 = 15\]
\[3x = 12\]
\[x = 4\]
بنابراین اعداد مورد نظر \(4، 5، 6\) هستند.